Base 7: Cycles Sequences: All Cycle Counts

Blog: The First Pixel: Kaprekar's Constant 6174

Radix Character Encoding
0123456

Color Key
OrangeFixed Pointnumber that becomes itself after one iteration
GreenFinal Numbersall numbers eventually reached, from all cycles
PurpleCycle Startiterations include entry into cycle, assuming it repeats
RedFull Cycleiterations include entire cycle, proving it repeats
BlueStart Numberssubset (optimization) of all numbers; minimal for full coverage
GrayNo Resultsany calculation that has no results

Digits # Full Cycles
(excluding zero)		 Frequency Cycle
Length		 Full Cycles
(excluding zero)
(bold = exactly one cycle [excluding zero])
10 cycles---
20 cycles---
31 cycle 77×(max) 2 nodes⮎ 264 → 363 ⮌
41 cycle 203×(max) 3 nodes⮎ 3054 → 5052 → 5232 ⮌
51 cycle 455×(max) 5 nodes⮎ 40653 → 61641 → 54612 → 52632 → 42633 ⮌
61 cycle 917×(max) 6 nodes⮎ 320544 → 520542 → 531432 → 416643 → 526632 → 441423 ⮌
71 cycle 1,709×(max) 6 nodes⮎ 5306532 → 6316431 → 5506512 → 6426321 → 5416422 → 5316432 ⮌
81 cycle 2,996×(max) 6 nodes⮎ 42166443 → 54066522 → 64305321 → 64166421 → 55366212 → 54314322 ⮌
91 cycle 4,998×(max) 11 nodes⮎ 530666532 → 643164321 → 552065412 → 643263321 → 541666422 → 544065222 → 633164331 → 550666512 → 653666211 → 554263212 → 533164332 ⮌
103 cycles5,167×(max) 2 nodes⮎ 5440665222 → 6432663321 ⮌
2,678×(max) 2 nodes⮎ 5431055322 → 5431664322 ⮌
156×(max) 2 nodes⮎ 5316666432 → 5433053322 ⮌
111 cycle 12,369×(fixed) (max) 1 node ⮎ 65430653211 ⮌
122 cycles14,699×(max) 5 nodes⮎ 553206654312 → 653320543311 → 644166664221 → 554416642212 → 553316643312 ⮌
3,858×2 nodes⮎ 543210554322 → 543216644322 ⮌
133 cycles20,162×(max) 6 nodes⮎ 5322206544432 → 6332206544331 → 6532066654311 → 6554216442111 → 5544216442212 → 5432216444322 ⮌
6,683×(fixed) 1 node ⮎ 6543206543211 ⮌
280×(fixed) 1 node ⮎ 6654306532101 ⮌
142 cycles19,508×2 nodes⮎ 54322105544322 → 54322166444322 ⮌
19,245×(max) 9 nodes⮎ 42222166444443 → 54222066544422 → 64332166443321 → 55421066554212 → 65433266333211 → 55430666653212 → 65442205442211 → 64422214444221 → 53222214444432 ⮌
154 cycles27,674×(fixed) 1 node ⮎ 654322065443211 ⮌
25,155×(max) 2 nodes⮎ 554420666542212 → 654332666333211 ⮌
1,148×(fixed) 1 node ⮎ 665432065432101 ⮌
280×(fixed) 1 node ⮎ 666543065321001 ⮌
162 cycles44,585×2 nodes⮎ 5432221055444322 → 5432221664444322 ⮌
30,021×(max) 12 nodes⮎ 5443216666443222 → 5444310665532222 → 6533321055433311 → 6444166666642221 → 5544421664422212 → 5533221664443312 → 5533210665543312 → 6543320665433211 → 6553310665533111 → 6554421664422111 → 5554321664432112 → 5543321055433212 ⮌
175 cycles61,201×(fixed) 1 node ⮎ 65432220654443211 ⮌
34,407×(max) 2 nodes⮎ 65444306665322211 → 65543310655332111 ⮌
3,904×(fixed) 1 node ⮎ 66543220654432101 ⮌
1,148×(fixed) 1 node ⮎ 66654320654321001 ⮌
280×(fixed) 1 node ⮎ 66665430653210001 ⮌
181 cycle 134,589×(max) 2 nodes⮎ 543222210554444322 → 543222216644444322 ⮌
198 cycles61,682×2 nodes⮎ 6544432066654322211 → 6554332106554332111 ⮌
50,050×(fixed) 1 node ⮎ 6543222206544443211 ⮌
49,371×(max) 4 nodes⮎ 5544222066654442212 → 6543332166644333211 → 5554311066655532112 → 6554433216443322111 ⮌
7,138×(fixed) 1 node ⮎ 6654322206544432101 ⮌
3,904×(fixed) 1 node ⮎ 6665432206544321001 ⮌
3,520×2 nodes⮎ 6654443066653222101 → 6655433106553321101 ⮌
1,148×(fixed) 1 node ⮎ 6666543206543210001 ⮌
280×(fixed) 1 node ⮎ 6666654306532100001 ⮌
206 cycles99,244×5 nodes⮎ 54443221066554432222 → 65333222105544433311 → 64442216666664442221 → 55444436666662222212 → 54444431666643222222 ⮌
45,495×(max) 7 nodes⮎ 55332221066554443312 → 65433321066554333211 → 65543310666655332111 → 65555322205444311111 → 64444422166444222221 → 55422222166444444212 → 55332222166444443312 ⮌
36,129×2 nodes⮎ 55544310666655322112 → 65553332166443331111 ⮌
30,617×2 nodes⮎ 54322222105544444322 → 54322222166444444322 ⮌
16,846×(fixed) 1 node ⮎ 65544331066553322111 ⮌
1,892×2 nodes⮎ 55544220666654422112 → 65543332666633332111 ⮌
2110 cycles117,013×(max) 3 nodes⮎ 654444306666653222211 → 655444320666543222111 → 655533321065543331111 ⮌
87,021×2 nodes⮎ 654443220666544322211 → 655433221065544332111 ⮌
56,041×(fixed) 1 node ⮎ 654322222065444443211 ⮌
10,686×(fixed) 1 node ⮎ 665432222065444432101 ⮌
9,252×2 nodes⮎ 665444320666543222101 → 665543321065543321101 ⮌
7,138×(fixed) 1 node ⮎ 666543222065444321001 ⮌
3,904×(fixed) 1 node ⮎ 666654322065443210001 ⮌
3,520×2 nodes⮎ 666544430666532221001 → 666554331065533211001 ⮌
1,148×(fixed) 1 node ⮎ 666665432065432100001 ⮌
280×(fixed) 1 node ⮎ 666666543065321000001 ⮌
225 cycles285,762×(max) 5 nodes⮎ 5444443210665543222222 → 6533322221055444433311 → 6444222166666644442221 → 5544444166666642222212 → 5544443266666633222212 ⮌
55,049×2 nodes⮎ 5432222221055444444322 → 5432222221664444444322 ⮌
21,829×(fixed) 1 node ⮎ 6554433210665543322111 ⮌
8,025×2 nodes⮎ 6554443206666543222111 → 6555433310665533321111 ⮌
6,068×(fixed) 1 node ⮎ 6655443310665533221101 ⮌
2313 cycles177,107×(max) 3 nodes⮎ 65444443066666532222211 → 65544433106665533222111 → 65554333110655533321111 ⮌
123,059×2 nodes⮎ 65444322206665444322211 → 65543322210655444332111 ⮌
98,958×(fixed) 1 node ⮎ 65432222220654444443211 ⮌
16,698×2 nodes⮎ 66544432206665443222101 → 66554332210655443321101 ⮌
16,303×(fixed) 1 node ⮎ 66543222220654444432101 ⮌
10,686×(fixed) 1 node ⮎ 66654322220654444321001 ⮌
9,252×2 nodes⮎ 66654443206665432221001 → 66655433210655433211001 ⮌
7,138×(fixed) 1 node ⮎ 66665432220654443210001 ⮌
6,960×(max) 3 nodes⮎ 66544443066666532222101 → 66554443206665432221101 → 66555333210655433311101 ⮌
3,904×(fixed) 1 node ⮎ 66666543220654432100001 ⮌
3,520×2 nodes⮎ 66665444306665322210001 → 66665543310655332110001 ⮌
1,148×(fixed) 1 node ⮎ 66666654320654321000001 ⮌
280×(fixed) 1 node ⮎ 66666665430653210000001 ⮌
247 cycles356,201×(max) 5 nodes⮎ 554444321106655543222212 → 654433322210554443332211 → 644422221666666444442221 → 554444421666666442222212 → 554444331666666433222212 ⮌
110,084×(max) 5 nodes⮎ 555322221066665544443112 → 655533333106655333331111 → 655444216666666644222111 → 555544442106655422221112 → 654443332216644433322211 ⮌
57,750×2 nodes⮎ 543222222210554444444322 → 543222222216644444444322 ⮌
52,449×(fixed) 1 node ⮎ 655443322106655443322111 ⮌
7,312×(fixed) 1 node ⮎ 665544332106655433221101 ⮌
6,068×(fixed) 1 node ⮎ 666554433106655332211001 ⮌
3,904×2 nodes⮎ 665544432066665432221101 → 665554333106655333211101 ⮌
2518 cycles298,618×(fixed) 1 node ⮎ 6543222222206544444443211 ⮌
158,290×2 nodes⮎ 6544432222066654444322211 → 6554332222106554444332111 ⮌
126,330×(max) 3 nodes⮎ 6544444320666665432222211 → 6554443321066655433222111 → 6555433321106555433321111 ⮌
29,728×2 nodes⮎ 6654443222066654443222101 → 6655433222106554443321101 ⮌
22,397×(fixed) 1 node ⮎ 6654322222206544444432101 ⮌
19,990×(max) 3 nodes⮎ 6654444430666665322222101 → 6655444331066655332221101 → 6655543331106555333211101 ⮌
16,698×2 nodes⮎ 6665444322066654432221001 → 6665543322106554433211001 ⮌
16,303×(fixed) 1 node ⮎ 6665432222206544444321001 ⮌
10,686×(fixed) 1 node ⮎ 6666543222206544443210001 ⮌
9,252×2 nodes⮎ 6666544432066654322210001 → 6666554332106554332110001 ⮌
7,138×(fixed) 1 node ⮎ 6666654322206544432100001 ⮌
6,960×(max) 3 nodes⮎ 6665444430666665322221001 → 6665544432066654322211001 → 6665553332106554333111001 ⮌
3,904×(fixed) 1 node ⮎ 6666665432206544321000001 ⮌
3,520×2 nodes⮎ 6666654443066653222100001 → 6666655433106553321100001 ⮌
2,576×2 nodes⮎ 5555443210666665543221112 → 6555533332166644333311111 ⮌
2,456×2 nodes⮎ 5555442220666665444221112 → 6555433332666663333321111 ⮌
1,148×(fixed) 1 node ⮎ 6666666543206543210000001 ⮌
280×(fixed) 1 node ⮎ 6666666654306532100000001 ⮌
267 cycles730,418×(max) 24 nodes⮎ 54443222221066554444432222 → 65333222222105544444433311 → 64442222216666664444442221 → 55444442216666664442222212 → 55444433216666664433222212 → 55444433111066555533222212 → 65444333221066554433322211 → 65543322210666655444332111 → 65555333311105555333311111 → 64444444366666666222222221 → 54444444406666665222222222 → 64444433216666664433222221 → 55444442111066555542222212 → 65444333222166444433322211 → 55532222210666655444443112 → 65553333321066554333331111 → 65544432066666666543222111 → 65554444321066554322221111 → 65544433222105544433222111 → 64444222221666644444422221 → 55444222221666644444422212 → 55443322221666644444332212 → 55443322211105555444332212 → 54444322221666644444322222 ⮌
77,553×2 nodes⮎ 54322222222105544444444322 → 54322222222166444444444322 ⮌
64,718×(fixed) 1 node ⮎ 65544332221066554443322111 ⮌
16,212×(fixed) 1 node ⮎ 66554433221066554433221101 ⮌
7,312×(fixed) 1 node ⮎ 66655443321066554332211001 ⮌
6,068×(fixed) 1 node ⮎ 66665544331066553322110001 ⮌
3,904×2 nodes⮎ 66655444320666654322211001 → 66655543331066553332111001 ⮌
2720 cycles497,088×(max) 3 nodes⮎ 654444432206666654432222211 → 655444332210666554433222111 → 655543332211065554433321111 ⮌
201,167×2 nodes⮎ 654443222220666544444322211 → 655433222221065544444332111 ⮌
137,276×(fixed) 1 node ⮎ 654322222222065444444443211 ⮌
44,197×2 nodes⮎ 665444322220666544443222101 → 665543322221065544443321101 ⮌
37,350×(max) 3 nodes⮎ 665444443206666654322222101 → 665544433210666554332221101 → 665554333211065554333211101 ⮌
33,939×(fixed) 1 node ⮎ 665432222222065444444432101 ⮌
29,728×2 nodes⮎ 666544432220666544432221001 → 666554332221065544433211001 ⮌
22,397×(fixed) 1 node ⮎ 666543222222065444444321001 ⮌
19,990×(max) 3 nodes⮎ 666544444306666653222221001 → 666554443310666553322211001 → 666555433311065553332111001 ⮌
16,698×2 nodes⮎ 666654443220666544322210001 → 666655433221065544332110001 ⮌
16,303×(fixed) 1 node ⮎ 666654322222065444443210001 ⮌
10,686×(fixed) 1 node ⮎ 666665432222065444432100001 ⮌
9,252×2 nodes⮎ 666665444320666543222100001 → 666665543321065543321100001 ⮌
8,540×2 nodes⮎ 655544432206666654432221111 → 655554333310666553333211111 ⮌
7,138×(fixed) 1 node ⮎ 666666543222065444321000001 ⮌
6,960×(max) 3 nodes⮎ 666654444306666653222210001 → 666655444320666543222110001 → 666655533321065543331110001 ⮌
3,904×(fixed) 1 node ⮎ 666666654322065443210000001 ⮌
3,520×2 nodes⮎ 666666544430666532221000001 → 666666554331065533211000001 ⮌
1,148×(fixed) 1 node ⮎ 666666665432065432100000001 ⮌
280×(fixed) 1 node ⮎ 666666666543065321000000001 ⮌
288 cycles1,033,041×(max) 7 nodes⮎ 5444444432106666554322222222 → 6544333222210665544443332211 → 6554332222106666554444332111 → 6555533332111055554333311111 → 6444444441666666664222222221 → 5544444441666666664222222212 → 5544444432666666663322222212 ⮌
136,859×(fixed) 1 node ⮎ 6554433222210665544443322111 ⮌
114,901×2 nodes⮎ 5432222222221055444444444322 → 5432222222221664444444444322 ⮌
26,600×(fixed) 1 node ⮎ 6655443322210665544433221101 ⮌
16,212×(fixed) 1 node ⮎ 6665544332210665544332211001 ⮌
7,312×(fixed) 1 node ⮎ 6666554433210665543322110001 ⮌
6,068×(fixed) 1 node ⮎ 6666655443310665533221100001 ⮌
3,904×2 nodes⮎ 6666554443206666543222110001 → 6666555433310665533321110001 ⮌
2925 cycles434,453×(max) 3 nodes⮎ 65444444430666666653222222211 → 65544444331066666553322222111 → 65555433331110655553333211111 ⮌
254,173×2 nodes⮎ 65444322222206665444444322211 → 65543322222210655444444332111 ⮌
238,045×(max) 3 nodes⮎ 65444443222066666544432222211 → 65544433222106665544433222111 → 65554333222110655544433321111 ⮌
178,961×(fixed) 1 node ⮎ 65432222222220654444444443211 ⮌
83,272×(max) 3 nodes⮎ 66544444322066666544322222101 → 66554443322106665544332221101 → 66555433322110655544333211101 ⮌
70,115×2 nodes⮎ 66544432222206665444443222101 → 66554332222210655444443321101 ⮌
61,769×(fixed) 1 node ⮎ 65554443331106665553332221111 ⮌
44,197×2 nodes⮎ 66654443222206665444432221001 → 66655433222210655444433211001 ⮌
37,350×(max) 3 nodes⮎ 66654444432066666543222221001 → 66655444332106665543322211001 → 66655543332110655543332111001 ⮌
33,939×(fixed) 1 node ⮎ 66654322222220654444444321001 ⮌
33,187×(fixed) 1 node ⮎ 66543222222220654444444432101 ⮌
29,728×2 nodes⮎ 66665444322206665444322210001 → 66665543322210655444332110001 ⮌
22,397×(fixed) 1 node ⮎ 66665432222220654444443210001 ⮌
19,990×(max) 3 nodes⮎ 66665444443066666532222210001 → 66665544433106665533222110001 → 66665554333110655533321110001 ⮌
16,698×2 nodes⮎ 66666544432206665443222100001 → 66666554332210655443321100001 ⮌
16,303×(fixed) 1 node ⮎ 66666543222220654444432100001 ⮌
10,686×(fixed) 1 node ⮎ 66666654322220654444321000001 ⮌
9,252×2 nodes⮎ 66666654443206665432221000001 → 66666655433210655433211000001 ⮌
7,138×(fixed) 1 node ⮎ 66666665432220654443210000001 ⮌
6,960×(max) 3 nodes⮎ 66666544443066666532222100001 → 66666554443206665432221100001 → 66666555333210655433311100001 ⮌
5,688×2 nodes⮎ 66555444322066666544322211101 → 66555543333106665533332111101 ⮌
3,904×(fixed) 1 node ⮎ 66666666543220654432100000001 ⮌
3,520×2 nodes⮎ 66666665444306665322210000001 → 66666665543310655332110000001 ⮌
1,148×(fixed) 1 node ⮎ 66666666654320654321000000001 ⮌
280×(fixed) 1 node ⮎ 66666666665430653210000000001 ⮌
3012 cycles1,465,512×(max) 25 nodes⮎ 544432222222106655444444432222 → 653332222222210554444444433311 → 644422222221666666444444442221 → 554444422221666666444442222212 → 554444332221666666444433222212 → 554444332211106655554433222212 → 654443332222106655444433322211 → 655433222221066665544444332111 → 655553333221110555544333311111 → 644444444216666666644222222221 → 554444444216666666644222222212 → 554444443316666666643322222212 → 554444443211066665554322222212 → 655533333222106655444333331111 → 655444332106666666655433222111 → 655554444222166664444222211111 → 555554333222166664444333211112 → 555543333211106655554333321112 → 654444433310666666553332222211 → 655544433211110555554332221111 → 644444444222166664444222222221 → 554442222222166664444444422212 → 554433222222166664444444332212 → 554433222221110555544444332212 → 544443222222166664444444322222 ⮌
181,990×(fixed) 1 node ⮎ 655443322222106655444443322111 ⮌
151,869×2 nodes⮎ 543222222222210554444444444322 → 543222222222216644444444444322 ⮌
64,211×(fixed) 1 node ⮎ 665544332222106655444433221101 ⮌
26,600×(fixed) 1 node ⮎ 666554433222106655444332211001 ⮌
17,847×3 nodes⮎ 655444444320666666543222222111 → 655544433321066665543332221111 → 655554333311106655553333211111 ⮌
16,212×(fixed) 1 node ⮎ 666655443322106655443322110001 ⮌
7,312×(fixed) 1 node ⮎ 666665544332106655433221100001 ⮌
6,068×(fixed) 1 node ⮎ 666666554433106655332211000001 ⮌
3,904×2 nodes⮎ 666665544432066665432221100001 → 666665554333106655333211100001 ⮌
3,180×2 nodes⮎ 555554422220666666544442211112 → 655554333332666666333333211111 ⮌
3,080×2 nodes⮎ 555554432210666666554432211112 → 655555333332166664433333111111 ⮌
3130 cycles555,322×(max) 3 nodes⮎ 6544444443206666666543222222211 → 6554444433210666665543322222111 → 6555543333211106555543333211111 ⮌
458,012×(max) 3 nodes⮎ 6544444322220666665444432222211 → 6554443322221066655444433222111 → 6555433322221106555444433321111 ⮌
275,748×2 nodes⮎ 6544432222222066654444444322211 → 6554332222222106554444444332111 ⮌
234,960×(fixed) 1 node ⮎ 6543222222222206544444444443211 ⮌
110,222×(max) 3 nodes⮎ 6654444432220666665444322222101 → 6655444332221066655444332221101 → 6655543332221106555444333211101 ⮌
83,272×(max) 3 nodes⮎ 6665444443220666665443222221001 → 6665544433221066655443322211001 → 6665554333221106555443332111001 ⮌
76,092×2 nodes⮎ 6654443222222066654444443222101 → 6655433222222106554444443321101 ⮌
70,115×2 nodes⮎ 6665444322222066654444432221001 → 6665543322222106554444433211001 ⮌
68,100×(fixed) 1 node ⮎ 6555444333211066655543332221111 ⮌
44,197×2 nodes⮎ 6666544432222066654444322210001 → 6666554332222106554444332110001 ⮌
41,838×(fixed) 1 node ⮎ 6654322222222206544444444432101 ⮌
37,350×(max) 3 nodes⮎ 6666544444320666665432222210001 → 6666554443321066655433222110001 → 6666555433321106555433321110001 ⮌
33,939×(fixed) 1 node ⮎ 6666543222222206544444443210001 ⮌
33,187×(fixed) 1 node ⮎ 6665432222222206544444444321001 ⮌
30,887×(max) 3 nodes⮎ 6654444444306666666532222222101 → 6655444443310666665533222221101 → 6655554333311106555533332111101 ⮌
29,728×2 nodes⮎ 6666654443222066654443222100001 → 6666655433222106554443321100001 ⮌
22,397×(fixed) 1 node ⮎ 6666654322222206544444432100001 ⮌
19,990×(max) 3 nodes⮎ 6666654444430666665322222100001 → 6666655444331066655332221100001 → 6666655543331106555333211100001 ⮌
17,844×(fixed) 1 node ⮎ 6655544433311066655533322211101 ⮌
16,698×2 nodes⮎ 6666665444322066654432221000001 → 6666665543322106554433211000001 ⮌
16,303×(fixed) 1 node ⮎ 6666665432222206544444321000001 ⮌
10,686×(fixed) 1 node ⮎ 6666666543222206544443210000001 ⮌
9,252×2 nodes⮎ 6666666544432066654322210000001 → 6666666554332106554332110000001 ⮌
7,138×(fixed) 1 node ⮎ 6666666654322206544432100000001 ⮌
6,960×(max) 3 nodes⮎ 6666665444430666665322221000001 → 6666665544432066654322211000001 → 6666665553332106554333111000001 ⮌
5,688×2 nodes⮎ 6665554443220666665443222111001 → 6665555433331066655333321111001 ⮌
3,904×(fixed) 1 node ⮎ 6666666665432206544321000000001 ⮌
3,520×2 nodes⮎ 6666666654443066653222100000001 → 6666666655433106553321100000001 ⮌
1,148×(fixed) 1 node ⮎ 6666666666543206543210000000001 ⮌
280×(fixed) 1 node ⮎ 6666666666654306532100000000001 ⮌
3213 cycles1,745,448×(max) 13 nodes⮎ 54444444322106666665544322222222 → 65444433322210666655444333222211 → 65554333222111066555544433321111 → 65544444332210666655443322222111 → 65555333322211105555444333311111 → 64444444422166666666444222222221 → 55444444422166666666444222222212 → 55444444332166666666443322222212 → 55444444331110666655553322222212 → 65554333332211105555443333321111 → 64444444221666666666644422222221 → 55444444443666666666622222222212 → 54444444443166666666432222222222 ⮌
384,040×2 nodes⮎ 65544444433106666665533222222111 → 65555443333111066555533332211111 ⮌
208,160×(fixed) 1 node ⮎ 65544332222221066554444443322111 ⮌
167,792×2 nodes⮎ 54322222222222105544444444444322 → 54322222222222166444444444444322 ⮌
101,437×(fixed) 1 node ⮎ 66554433222221066554444433221101 ⮌
64,211×(fixed) 1 node ⮎ 66655443322221066554444332211001 ⮌
26,600×(fixed) 1 node ⮎ 66665544332221066554443322110001 ⮌
19,644×2 nodes⮎ 65555444322206666665444322211111 → 65555543333310666655333332111111 ⮌
16,212×(fixed) 1 node ⮎ 66666554433221066554433221100001 ⮌
9,846×3 nodes⮎ 66554444443206666665432222221101 → 66555444333210666655433322211101 → 66555543333111066555533332111101 ⮌
7,312×(fixed) 1 node ⮎ 66666655443321066554332211000001 ⮌
6,068×(fixed) 1 node ⮎ 66666665544331066553322110000001 ⮌
3,904×2 nodes⮎ 66666655444320666654322211000001 → 66666655543331066553332111000001 ⮌
33+---Not showing digit sets 33+ due to verbosity.