|
REVERSAL-ADDITION
PALINDROME
TEST ON
103000015331997
|
Reverse and Add Process:
1. Pick a number.
2. Reverse its digits and add this value to the original number.
3. If this is not a palindrome, go back to step 2 and repeat.
| | Let's view this Reverse and Add sequence starting with 103000015331997: |
103000015331997
+ 799133510000301
step 1: 902133525332298
+ 892233525331209
step 2: 1794367050663507
+ 7053660507634971
step 3: 8848027558298478
+ 8748928557208488
step 4: 17596956115506966
+ 66960551165969571
step 5: 84557507281476537
+ 73567418270575548
step 6: 158124925552052085
+ 580250255529421851
step 7: 738375181081473936
+ 639374180181573837
step 8: 1377749361263047773
+ 3777403621639477731
step 9: 5155152982902525504
+ 4055252092892515515
step 10: 9210405075795041019
+ 9101405975705040129
step 11: 18311811051500081148
+ 84118000515011811381
step 12: 102429811566511892529
+ 925298115665118924201
step 13: 1027727927231630816730
+ 0376180361327297277201
step 14: 1403908288558928093931
+ 1393908298558828093041
step 15: 2797816587117756186972
+ 2796816577117856187972
step 16: 5594633164235612374944
+ 4494732165324613364955
step 17: 10089365329560225739899
+ 99893752206592356398001
step 18: 109983117536152582137900
+ 009731285251635711389901
step 19: 119714402787788293527801
+ 108725392887787204417911
step 20: 228439795675575497945712
+ 217549794575576597934822
step 21: 445989590251152095880534
+ 435088590251152095989544
step 22: 881078180502304191870078
+ 870078191403205081870188
step 23: 1751156371905509273740266
+ 6620473729055091736511571
step 24: 8371630100960601010251837
+ 7381520101060690010361738
step 25: 15753150202021291020613575
+ 57531602019212020205135751
step 26: 73284752221233311225749326
+ 62394752211333212225748237
step 27: 135679504432566523451497563
+ 365794154325665234405976531
step 28: 501473658758231757857474094
+ 490474758757132857856374105
step 29: 991948417515364615713848199
+ 991848317516463515714849199
step 30: 1983796735031828131428697398
+ 8937968241318281305376973891
step 31: 10921764976350109436805671289
+ 98217650863490105367946712901
step 32: 109139415839840214804752384190
+ 091483257408412048938514931901
step 33: 200622673248252263743267316091
+ 190613762347362252842376226002
step 34: 391236435595614516585643542093
+ 390245346585615416595534632193
step 35: 781481782181229933181178174286
+ 682471871181339922181287184187
step 36: 1463953653362569855362465358473
+ 3748535642635589652633563593641
step 37: 5212489295998159507996028952114
+ 4112598206997059518995929842125
step 38: 9325087502995219026991958794239
+ 9324978591996209125992057805239
step 39: 18650066094991428152984016599478
+ 87499561048925182419949066005681
step 40: 106149627143916610572933082605159
+ 951506280339275016619341726941601
step 41: 1057655907483191627192274809546760
+ 0676459084722917261913847095567501
step 42: 1734114992206108889106121905114261
+ 1624115091216019888016022994114371
step 43: 3358230083422128777122144899228632
+ 2368229984412217778212243800328533
step 44: 5726460067834346555334388699557165
+ 5617559968834335556434387600646275
step 45: 11344020036668682111768776300203440
+ 04430200367786711128686663002044311
step 46: 15774220404455393240455439302247751
+ 15774220393455404239355440402247751
step 47: 31548440797910797479810879704495502
+ 20559440797801897479701979704484513
step 48: 52107881595712694959512859408980015
+ 51008980495821595949621759518870125
step 49: 103116862091534290909134618927850140
+ 041058729816431909092435190268611301
step 50: 144175591907966200001569809196461441
+ 144164691908965100002669709195571441
step 51: 288340283816931300004239518392032882
+ 288230293815932400003139618382043882
step 52: 576570577632863700007379136774076764
+ 467670477631973700007368236775075675
step 53: 1044241055264837400014747373549152439
+ 9342519453737474100047384625501424401
step 54: 10386760509002311500062131999050576840
+ 04867505099913126000511320090506768301
step 55: 15254265608915437500573452089557345141
+ 14154375598025437500573451980656245251
step 56: 29408641206940875001146904070213590392
+ 29309531207040964110057804960214680492
step 57: 58718172413981839111204709030428270884
+ 48807282403090740211193818931427181785
step 58: 107525454817072579322398527961855452669
+ 966254558169725893223975270718454525701
step 59: 1073780012986798472546373798680309978370
+ 0738799030868973736452748976892100873701
step 60: 1812579043855772208999122775572410852071
+ 1702580142755772219998022775583409752181
step 61: 3515159186611544428997145551155820604252
+ 2524060285511555417998244451166819515153
step 62: 6039219472123099846995390002322640119405
+ 5049110462232000935996489903212749129306
step 63: 11088329934355100782991879905535389248711
+ 11784298353550997819928700155343992388011
step 64: 22872628287906098602920580060879381636722
+ 22763618397806008502920689060978282627822
step 65: 45636246685712107105841269121857664264544
+ 44546246675812196214850170121758664263654
step 66: 90182493361524303320691439243616328528198
+ 89182582361634293419602330342516339428109
step 67: 179365075723158596740293769586132667956307
+ 703659766231685967392047695851327570563971
step 68: 883024841954844564132341465437460238520278
+ 872025832064734564143231465448459148420388
step 69: 1755050674019579128275572930885919386940666
+ 6660496839195880392755728219759104760505571
step 70: 8415547513215459521031301150645024147446237
+ 7326447414205460511031301259545123157455148
step 71: 15741994927420920032062602410190147304901385
+ 58310940374109101420626023002902472949914751
step 72: 74052935301530021452688625413092620254816136
+ 63161845202629031452688625412003510353925047
step 73: 137214780504159052905377250825096130608741183
+ 381147806031690528052773509250951405087412731
step 74: 518362586535849580958150760076047535696153914
+ 419351696535740670067051859085948535685263815
step 75: 937714283071590251025202619161996071381417729
+ 927714183170699161916202520152095170382417739
step 76: 1865428466242289412941405139314091241763835468
+ 8645383671421904139315041492149822426648245681
step 77: 10510812137664193552256446631463913668412081149
+ 94118021486631936413664465225539146673121801501
step 78: 104628833624296129965920911857003060341533882650
+ 056288335143060300758119029569921692426338826401
step 79: 160917168767356430724039941426924752767872709051
+ 150907278767257429624149930427034653767861719061
step 80: 311824447534613860348189871853959406535734428112
+ 211824437535604959358178981843068316435744428113
step 81: 523648885070218819706368853697027722971478856225
+ 522658874179227720796358863607918812070588846325
step 82: 1046307759249446540502727717304946535042067702550
+ 0552077602405356494037177272050456449429577036401
step 83: 1598385361654803034539904989355402984471644738951
+ 1598374461744892045539894099354303084561635838951
step 84: 3196759823399695080079799088709706069033280577902
+ 2097750823309606079078809979700805969933289576913
step 85: 5294510646709301159158609068410512038966570154815
+ 5184510756698302150148609068519511039076460154925
step 86: 10479021403407603309307218136930023078043030309740
+ 04790303034087032003963181270390330670430412097401
step 87: 15269324437494635313270399407320353748473442407141
+ 14170424437484735302370499307231353649473442396251
step 88: 29439748874979370615640898714551707397946884803392
+ 29330848864979370715541789804651607397947884793492
step 89: 58770597739958741331182688519203314795894769596884
+ 48869596749859741330291588628113314785993779507785
step 90: 107640194489818482661474277147316629581888549104669
+ 966401945888185926613741772474166284818984491046701
step 91: 1074042140378004409275216049621482914400873040151370
+ 0731510403780044192841269406125729044008730412404701
step 92: 1805552544158048602116485455747211958409603452556071
+ 1706552543069048591127475545846112068408514452555081
step 93: 3512105087227097193243961001593324026818117905111152
+ 2511115097118186204233951001693423917907227805012153
step 94: 6023220184345283397477912003286747944725345710123305
+ 5033210175435274497476823002197747933825434810223206
step 95: 11056430359780557894954735005484495878550780520346511
+ 11564302508705587859448450053745949875508795303465011
step 96: 22620732868486145754403185059230445754059575823811522
+ 22511832857595045754403295058130445754168486823702622
step 97: 45132565726081191508806480117360891508228062647514144
+ 44141574626082280519806371108460880519118062756523154
step 98: 89274140352163472028612851225821772027346125404037298
+ 89273040452164372027712852215821682027436125304147298
step 99: 178547180804327844056325703441643454054782250708184596
+ 695481807052287450454346144307523650448723408081745871
step 100: 874028987856615294510671847749167104503505658789930467
+ 764039987856505305401761947748176015492516658789820478
step 101: 1638068975713120599912433795497343119996022317579750945
+ 5490579757132206999113437945973342199950213175798608361
step 102: 7128648732845327599025871741470685319946235493378359306
+ 6039538733945326499135860741471785209957235482378468217
step 103: 13168187466790654098161732482942470529903470975756827523
+ 32572865757907430992507424928423716189045609766478186131
step 104: 45741053224698085090669157411366186718949080742235013654
+ 45631053224708094981768166311475196609058089642235014754
step 105: 91372106449406180072437323722841383328007170384470028408
+ 80482007448307170082338314822732373427008160494460127319
step 106: 171854113897713350154775638545573756755015330878930155727
+ 727551039878033510557657375545836577451053317798311458171
step 107: 899405153775746860712433014091410334206068648677241613898
+ 898316142776846860602433014190410334217068647577351504998
step 108: 1797721296552593721314866028281820668423137296254593118896
+ 6988113954526927313248660281828206684131273952556921277971
step 109: 8785835251079521034563526310110027352554411248811514396867
+ 7686934151188421144552537200110136253654301259701525385878
step 110: 16472769402267942179116063510220163606208712508513039782745
+ 54728793031580521780260636102201536061197124976220496727461
step 111: 71201562433848463959376699612421699667405837484733536510206
+ 60201563533748473850476699612421699667395936484833426510217
step 112: 131403125967596937809853399224843399334801773969566963020423
+ 324020369665969377108433993348422993358908739695769521304131
step 113: 455423495633566314918287392573266392693710513665336484324554
+ 455423484633566315017396293662375293782819413665336594324554
step 114: 910846980267132629935683686235641686476529927330673078649108
+ 801946870376033729925674686146532686386539926231762089648019
step 115: 1712793850643166359861358372382174372863069853562435168297127
+ 7217928615342653589603682734712832738531689536613460583972171
step 116: 8930722465985819949465041107095007111394759390175895752269298
+ 8929622575985710939574931117005907011405649499185895642270398
step 117: 17860345041971530889039972224100914122800408889361791394539696
+ 69693549319716398880400822141900142227993098803517914054306871
step 118: 87553894361687929769440794366001056350793507692879705448846567
+ 76564884450797829670539705365010066349704496792978616349835578
step 119: 164118778812485759439980499731011122700498004485858321798682145
+ 541286897123858584400894007221110137994089934957584218877811461
step 120: 705405675936344343840874506952121260694587939443442540676493606
+ 606394676045244344939785496062121259605478048343443639576504507
step 121: 1311800351981588688780660003014242520300065987786886180252998113
+ 3118992520816886877895600030252424103000660878868851891530081131
step 122: 4430792872798475566676260033266666623300726866655738071783079244
+ 4429703871708375566686270033266666623300626766655748972782970344
step 123: 8860496744506851133362530066533333246601353633311487044566049588
+ 8859406654407841133363531066423333356600352633311586054476940688
step 124: 17719903398914692266726061132956666603201706266623073099042990276
+ 67209924099037032666260710230666665923116062766229641989330991771
step 125: 84929827497951724932986771363623332526317769032852715088373982047
+ 74028937388051725823096771362523332636317768923942715979472892948
step 126: 158958764886003450756083542726146665162635537956795431067846874995
+ 599478648760134597659735536261566641627245380657054300688467859851
step 127: 758437413646138048415819078987713306789880918613849731756314734846
+ 648437413657137948316819088987603317789870918514840831646314734857
step 128: 1406874827303275996732638167975316624579751837128690563402629469703
+ 3079649262043650968217381579754266135797618362376995723037284786041
step 129: 4486524089346926964950019747729582760377370199505686286439914255744
+ 4475524199346826865059910737730672859277479100594696296439804256844
step 130: 8962048288693753830009930485460255619654849300100382582879718512588
+ 8852158179782852830010039484569165520645840399000383573968828402698
step 131: 17814206468476606660019969970029421140300689699100766156848546915286
+ 68251964584865166700199698600304112492007996991006660667486460241871
step 132: 86066171053341773360219668570333533632308686690107426824335007157157
+ 75175170053342862470109668680323633533307586691206337714335017166068
step 133: 161241341106684635830329337250657167165616273381313764538670024323225
+ 522323420076835467313183372616561761756052733923038536486601143142161
step 134: 683564761183520103143512709867218928921669007304352301025271167465386
+ 683564761172520103253403700966129829812768907215341301025381167465386
step 135: 1367129522356040206396916410833348758734437914519693602050652334930772
+ 2770394332560502063969154197344378578433380146196936020406532259217631
step 136: 4137523854916542270366070608177727337167818060716629622457184594148403
+ 3048414954817542269266170608187617337277718060706630722456194583257314
step 137: 7185938809734084539632241216365344674445536121423260344913379177405717
+ 7175047719733194430623241216355444764435636121422369354804379088395817
step 138: 14360986529467278970255482432720789438881172242845629699717758265801534
+ 43510856285771799692654824227118883498702723428455207987276492568906341
step 139: 57871842815239078662910306659839672937583895671300837686994250834707875
+ 57870743805249968673800317659838573927693895660301926687093251824817875
step 140: 115742586620489047336710624319678246865277791331602764374087502659525750
+ 057525956205780473467206133197772568642876913426017633740984026685247511
step 141: 173268542826269520803916757517450815508154704757620398115071529344773261
+ 162377443925170511893026757407451805518054715757619308025962628245862371
step 142: 335645986751440032696943514924902621026209420515239706141034157590635632
+ 236536095751430141607932515024902620126209429415349696230044157689546533
step 143: 572182082502870174304876029949805241152418849930589402371078315280182165
+ 561281082513870173204985039948814251142508949920678403471078205280281275
step 144: 1133463165016740347509861069898619492294927799851267805842156520560463440
+ 0443640650256512485087621589977294922949168989601689057430476105613643311
step 145: 1577103815273252832597482659875914415244096789452956863272632626174106751
+ 1576014716262362723686592549876904425144195789562847952382523725183017751
step 146: 3153118531535615556284075209752818840388292579015804815655156351357124502
+ 2054217531536515565184085109752928830488182579025704826555165351358113513
step 147: 5207336063072131121468160319505747670876475158041509642210321702715238015
+ 5108325172071230122469051408515746780767475059130618641211312703606337025
step 148: 10315661235143361243937211728021494451643950217172128283421634406321575040
+ 04057512360443612438282127171205934615449412082711273934216334153216651301
step 149: 14373173595586973682219338899227429067093362299883402217637968559538226341
+ 14362283595586973671220438899226339076092472299883391228637968559537137341
step 150: 28735457191173947353439777798453768143185834599766793446275937119075363682
+ 28636357091173957264439766799543858134186735489777793435374937119175453782
step 151: 57371814282347904617879544597997626277372570089544586881650874238250817464
+ 46471805283247805618868544598007527377262679979544597871640974328241817375
step 152: 103843619565595710236748089196005153654635250069089184753291848566492634839
+ 938436294665848192357481980960052536456351500691980847632017595565916348301
step 153: 1042279914231443902594230070156057690110986750761070032385309444132408983140
+ 0413898042314449035832300701670576890110967506510700324952093441324199722401
step 154: 1456177956545892938426530771826634580221954257271770357337402885456608705541
+ 1455078066545882047337530771727524591220854366281770356248392985456597716541
step 155: 2911256023091774985764061543554159171442808623553540713585795870913206422082
+ 2802246023190785975853170453553268082441719514553451604675894771903206521192
step 156: 5713502046282560961617231997107427253884528138106992318261690642816412943274
+ 4723492146182460961628132996018318254883527247017991327161690652826402053175
step 157: 10436994192465021923245364993125745508768055385124983645423381295642814996449
+ 94469941824659218332454638942158355086780554752139946354232912056429149963401
step 158: 104906936017124240255700003935284100595548610137264929999656293352071964959850
+ 058959469170253392656999929462731016845595001482539300007552042421710639609401
step 159: 163866405187377632912699933398015117441143611619804230007208335773782604569251
+ 152965406287377533802700032408916116341144711510893339996219236773781504668361
step 160: 316831811474755166715399965806931233782288323130697570003427572547564109237612
+ 216732901465745275724300075796031323882287332139608569993517661557474118138613
step 161: 533564712940500442439700041602962557664575655270306139996945234105038227376225
+ 522673722830501432549699931603072556575466755269206140007934244005049217465335
step 162: 1056238435771001874989399973206035114240042410539512280004879478110087444841560
+ 0651484447800118749784000822159350142400424115306023799939894781001775348326501
step 163: 1707722883571120624773400795365385256640466525845536079944774259111862793168061
+ 1608613972681119524774499706355485256640466525835635970043774260211753882277071
step 164: 3316336856252240149547900501720870513280933051681172049988548519323616675445132
+ 2315445766163239158458899402711861503390823150780271050097459410422526586336133
step 165: 5631782622415479308006799904432732016671756202461443100086007929746143261781265
+ 5621871623416479297006800013441642026571766102372344099976008039745142262871365
step 166: 11253654245831958605013599917874374043243522304833787200062015969491285524652630
+ 03625642558219496951026000278733840322534234047347871999531050685913854245635211
step 167: 14879296804051455556039600196608214365777756352181659199593066655405139770287841
+ 14878207793150455666039599195618125365777756341280669100693065555415040869297841
step 168: 29757504597201911222079199392226339731555512693462328300286132210820180639585682
+ 28658593608102801223168200382326439621555513793362229399197022211910279540575792
step 169: 58416098205304712445247399774552779353111026486824557699483154422730460180161474
+ 47416108106403722445138499675542868462011135397725547799374254421740350289061485
step 170: 105832206311708434890385899450095647815122161884550105498857408844470810469222959
+ 959222964018074448804758894501055488161221518746590054998583098434807113602238501
step 171: 1065055170329782883695144793951151135976343680631140160497440507279277924071461460
+ 0641641704297729727050447940610411360863436795311511593974415963882879230715505601
step 172: 1706696874627512610745592734561562496839780475942651754471856471162157154786967061
+ 1607696874517512611746581744571562495740879386942651654372955470162157264786966071
step 173: 3314393749145025222492174479133124992580659862885303408844811941324314419573933132
+ 2313393759144134231491184488043035882689560852994213319744712942225205419473934133
step 174: 5627787508289159453983358967176160875270220715879516728589524883549519839047867265
+ 5627687409389159453884259858276159785170220725780616717698533893549519828057877265
step 175: 11255474917678318907867618825452320660440441441660133446288058777099039667105744530
+ 03544750176693099077785088264433106614414404406602325452881676870981387671947455211
step 176: 14800225094371417985652707089885427274854845848262458899169735648080427339053199741
+ 14799135093372408084653796199885426284854845847272458898070725658971417349052200841
step 177: 29599360187743826070306503289770853559709691695534917797240461307051844688105400582
+ 28500450188644815070316404279771943559619690795535807798230560307062834778106399592
step 178: 58099810376388641140622907569542797119329382491070725595471021614114679466211800174
+ 47100811266497641141612017459552707019428392391179724596570922604114688367301899085
step 179: 105200621642886282282234925029095504138757774882250450192041944218229367833513699259
+ 952996315338763922812449140291054052288477757831405590920529432282282688246126002501
step 180: 1058196936981650205094684065320149556427235532713656041112571376500512056079639701760
+ 0671079369706502150056731752111406563172355327246559410235604864905020561896396918501
step 181: 1729276306688152355151415817431556119599590859960215451348176241405532617976036620261
+ 1620266306797162355041426718431545120699580959959116551347185141515532518866036729271
step 182: 3349542613485314710192842535863101240299171819919332002695361382921065136842073349532
+ 2359433702486315601292831635962002339199181719920421013685352482910174135843162459433
step 183: 5708976315971630311485674171825103579498353539839753016380713865831239272685235808965
+ 5698085325862729321385683170836103579389353538949753015281714765841130361795136798075
step 184: 11407061641834359632871357342661207158887707078789506031662428631672369634480372607040
+ 04070627308443696327613682426613060598787070778885170216624375317823695343814616070411
step 185: 15477688950278055960485039769274267757674777857674676248286803949496064978294988677451
+ 15477688949287946069494930868284267647675877747675776247296793058406955087205988677451
step 186: 30955377899566002029979970637558535405350655605350452495583597007903020065500977354902
+ 20945377900556002030970079538559425405350655605350453585573607997992020066599877355903
step 187: 51900755800122004060950050176117960810701311210700906081157205005895040132100854710805
+ 50801745800123104059850050275118060900701211310701806971167105005906040022100855700915
step 188: 102702501600245108120800100451236021711402522521402713052324310011801080154201710411720
+ 027114017102451080108110013423250317204125225204117120632154001008021801542006105207201
step 189: 129816518702696188228910113874486338915527747725519833684478311019822881696207815618921
|
|
|
103000015331997 takes 189 iterations / steps to resolve into a 87 digit palindrome.
|
|
REVERSAL-ADDITION
PALINDROME
RECORDS
|
Most Delayed Palindromic Number for each digit length
(Only iteration counts for which no smaller records exist are considered.
My program records only the smallest number that resolves for each distinct iteration count.
For example, there are 18-digit numbers that resolve in 232 iterations,
higher than the 228 iteration record shown for 18-digit numbers, but they were not recorded,
as a smaller [17-digit] number already holds the record for 232 iterations.)
| Digits | Number | Result |
|---|
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
|
89
187
1,297
10,911
150,296
9,008,299
10,309,988
140,669,390
1,005,499,526
10,087,799,570
100,001,987,765
1,600,005,969,190
14,104,229,999,995
100,120,849,299,260
1,030,020,097,997,900
10,442,000,392,399,960
170,500,000,303,619,996
1,186,060,307,891,929,990
|
solves in 24 iterations.
solves in 23 iterations.
solves in 21 iterations.
solves in 55 iterations.
solves in 64 iterations.
solves in 96 iterations.
solves in 95 iterations.
solves in 98 iterations.
solves in 109 iterations.
solves in 149 iterations.
solves in 143 iterations.
solves in 188 iterations.
solves in 182 iterations.
solves in 201 iterations.
solves in 197 iterations.
solves in 236 iterations.
solves in 228 iterations.
solves in 261 iterations - World Record!
|
| [View all records] |
|---|
This reverse and add program was created by Jason Doucette.
Please visit my Palindromes and World Records page.
You have permission to use the data from this webpage (with due credit).
A link to my website is much appreciated. Thank you.
(This program has been run 2,543,512 times since Saturday, March 9th, 2002.)
|