| Radix Character Encoding | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| Color Key | ||
|---|---|---|
| Orange | Fixed Point | number that becomes itself after one iteration |
| Green | Final Numbers | all numbers eventually reached, from all cycles |
| Purple | Cycle Start | iterations include entry into cycle, assuming it repeats |
| Red | Full Cycle | iterations include entire cycle, proving it repeats |
| Blue | Start Numbers | subset (optimization) of all numbers; minimal for full coverage |
| Gray | No Results | any calculation that has no results |
| Digits | # Cycles (excluding fixed) (excluding zero) |
# Fixed Points (cycle length 1) (excluding zero) |
Fixed Points (excluding zero) (bold = exactly 1 fixed point [excluding zero], no other cycles) |
|---|---|---|---|
| 1 | 0 cycles | 0 fixed pts | - |
| 2 | 1 cycle | 0 fixed pts | - |
| 3 | 1 cycle | 0 fixed pts | - |
| 4 | 2 cycles | 0 fixed pts | - |
| 5 | 1 cycle | 1 fixed pt | 62853 |
| 6 | 1 cycle | 0 fixed pts | - |
| 7 | 1 cycle | 0 fixed pts | - |
| 8 | 1 cycle | 1 fixed pt | 65288533 |
| 9 | 1 cycle | 1 fixed pt | 753186532 |
| 10 | 2 cycles | 1 fixed pt | 6632885523 |
| 11 | 1 cycle | 1 fixed pt | 65528885333 |
| 12 | 3 cycles | 0 fixed pts | - |
| 13 | 2 cycles | 1 fixed pt | 6653288855323 |
| 14 | 1 cycle | 2 fixed pts | 76533188655322, 65552888853333 |
| 15 | 3 cycles | 1 fixed pt | 666332888555223 |
| 16 | 1 cycle | 1 fixed pt | 6655328888553323 |
| 17 | 2 cycles | 2 fixed pts | 87654320876543211, 65555288888533333 |
| 18 | 2 cycles | 2 fixed pts | 775533218866553312, 666533288885553223 |
| 19 | 2 cycles | 3 fixed pts | 8876543208765432101, 7665333188865553222, 6655532888885533323 |
| 20 | 2 cycles | 2 fixed pts | 66663332888855552223, 65555528888885333333 |
| 21 | 4 cycles | 2 fixed pts | 888765432087654321001, 666553328888855533223 |
| 22 | 4 cycles | 1 fixed pt | 6655553288888855333323 |
| 23 | 5 cycles | 4 fixed pts | 88887654320876543210001, 77655333218886655533212, 65555552888888853333333, 66665333288888555532223 |
| 24 | 2 cycles | 2 fixed pts | 766653333188886555532222, 666555332888888555333223 |
| 25 | 12 cycles | 3 fixed pts | 8888876543208765432100001, 6666633332888885555522223, 6655555328888888553333323 |
| 26 | 2 cycles | 2 fixed pts | 65555555288888888533333333, 66665533328888885555332223 |
| 27 | 12 cycles | 3 fixed pts | 777555333221888666555333112, 888888765432087654321000001, 666555533288888885553333223 |
| 28 | 2 cycles | 3 fixed pts | 7766553333218888665555332212, 6655555532888888885533333323, 6666653333288888855555322223 |
| 29 | 14 cycles | 4 fixed pts | 88888887654320876543210000001, 76666533333188888655555322222, 65555555528888888885333333333, 66665553332888888855553332223 |
| 30 | 3 cycles | 2 fixed pts | 666666333332888888555555222223, 666555553328888888855533333223 |
| 31 | 16 cycles | 3 fixed pts | 8888888876543208765432100000001, 6655555553288888888855333333323, 6666655333328888888555553322223 |
| 32 | 3 cycles | 4 fixed pts | 87766554433221088776655443322111, 77765553333221888866655553332112, 65555555552888888888853333333333, 66665555333288888888555533332223 |
| 33 | 19 cycles | 4 fixed pts | 888888888765432087654321000000001, 776665533333218888866555553322212, 666555555332888888888555333333223, 666666533333288888885555553222223 |
| 34 | 1 cycle | 4 fixed pts | 8877665544332210887766554433221101, 7666665333333188888865555553222222, 6655555555328888888888553333333323, 6666655533332888888885555533322223 |
| 35 | 26 cycles | 4 fixed pts | 88888888887654320876543210000000001, 66666663333332888888855555552222223, 65555555555288888888888533333333333, 66665555533328888888885555333332223 |
| 36 | 2 cycles | 4 fixed pts | 888776655443322108877665544332211001, 777755553333222188886666555533331112, 666555555533288888888885553333333223, 666666553333328888888855555533222223 |
| 37 | 28 cycles | 4 fixed pts | 8888888888876543208765432100000000001, 7776655533333221888886665555533322112, 6655555555532888888888885533333333323, 6666655553333288888888855555333322223 |
| 38 | 3 cycles | 5 fixed pts | 88887766554433221088776655443322110001, 77666655333333218888886655555533222212, 65555555555528888888888885333333333333, 66665555553332888888888855553333332223, 66666665333333288888888555555532222223 |
| 39 | 28 cycles | 4 fixed pts | 766666653333333188888886555555532222222, 888888888888765432087654321000000000001, 666555555553328888888888855533333333223, 666666555333332888888888555555333222223 |
| 40 | 4 cycles | 4 fixed pts | 8888877665544332210887766554433221100001, 6666666633333332888888885555555522222223, 6655555555553288888888888855333333333323, 6666655555333328888888888555553333322223 |
| 41 | 29 cycles | 5 fixed pts | 88888888888887654320876543210000000000001, 77776555533333222188888666655555333321112, 65555555555552888888888888853333333333333, 66665555555333288888888888555533333332223, 66666665533333328888888885555555332222223 |
| 42 | 7 cycles | 4 fixed pts | 888888776655443322108877665544332211000001, 777666555333333221888888666555555333222112, 666555555555332888888888888555333333333223, 666666555533333288888888885555553333222223 |
| 43 | 29 cycles | 5 fixed pts | 8888888888888876543208765432100000000000001, 7766666553333333218888888665555555332222212, 6655555555555328888888888888553333333333323, 6666655555533332888888888885555533333322223, 6666666653333333288888888855555555322222223 |
| 44 | 6 cycles | 5 fixed pts | 88888887766554433221088776655443322110000001, 76666666533333333188888888655555555322222222, 65555555555555288888888888888533333333333333, 66665555555533328888888888885555333333332223, 66666665553333332888888888855555553332222223 |
| 45 | 34 cycles | 5 fixed pts | 777775555533333222218888866666555553333311112, 888888888888888765432087654321000000000000001, 666666666333333332888888888555555555222222223, 666555555555533288888888888885553333333333223, 666666555553333328888888888855555533333222223 |
| 46 | 7 cycles | 5 fixed pts | 8888888877665544332210887766554433221100000001, 7777665555333333222188888866665555553333221112, 6655555555555532888888888888885533333333333323, 6666655555553333288888888888855555333333322223, 6666666655333333328888888888555555553322222223 |
| 47 | 36 cycles | 6 fixed pts | 87776665554443332221108887776665554443332221111, 88888888888888887654320876543210000000000000001, 77766665553333333221888888866655555553332222112, 65555555555555528888888888888885333333333333333, 66665555555553332888888888888855553333333332223, 66666665555333333288888888888555555533332222223 |
| 48 | 9 cycles | 5 fixed pts | 888888888776655443322108877665544332211000000001, 776666665533333333218888888866555555553322222212, 666555555555553328888888888888855533333333333223, 666666555555333332888888888888555555333333222223, 666666666533333333288888888885555555553222222223 |
| 49 | 37 cycles | 6 fixed pts | 8877766655544433322211088877766655544433322211101, 7666666665333333333188888888865555555553222222222, 8888888888888888876543208765432100000000000000001, 6655555555555553288888888888888855333333333333323, 6666655555555333328888888888888555553333333322223, 6666666655533333332888888888885555555533322222223 |
| 50 | 9 cycles | 6 fixed pts | 88888888887766554433221088776655443322110000000001, 77777655555333333222218888886666655555533333211112, 66666666663333333332888888888855555555552222222223, 65555555555555552888888888888888853333333333333333, 66665555555555333288888888888888555533333333332223, 66666665555533333328888888888885555555333332222223 |
| 51 | 38 cycles | 6 fixed pts | 888777666555444333222110888777666555444333222111001, 888888888888888888765432087654321000000000000000001, 777766655553333333222188888886666555555533332221112, 666555555555555332888888888888888555333333333333223, 666666555555533333288888888888885555553333333222223, 666666666553333333328888888888855555555533222222223 |
| 52 | 12 cycles | 5 fixed pts | 8888888888877665544332210887766554433221100000000001, 7776666655533333333221888888886665555555533322222112, 6655555555555555328888888888888888553333333333333323, 6666655555555533332888888888888885555533333333322223, 6666666655553333333288888888888855555555333322222223 |
| 53 | 43 cycles | 7 fixed pts | 88887776665554443332221108887776665554443332221110001, 88888888888888888887654320876543210000000000000000001, 77666666655333333333218888888886655555555533222222212, 65555555555555555288888888888888888533333333333333333, 66665555555555533328888888888888885555333333333332223, 66666665555553333332888888888888855555553333332222223, 66666666665333333333288888888888555555555532222222223 |
| 54 | 13 cycles | 6 fixed pts | 888888888888776655443322108877665544332211000000000001, 777777555555333333222221888888666666555555333333111112, 766666666653333333333188888888886555555555532222222222, 666555555555555533288888888888888885553333333333333223, 666666555555553333328888888888888855555533333333222223, 666666666555333333332888888888888555555555333222222223 |
| 55 | 47 cycles | 7 fixed pts | 8888877766655544433322211088877766655544433322211100001, 8888888888888888888876543208765432100000000000000000001, 7777766555553333333222218888888666665555555333332211112, 6666666666633333333332888888888885555555555522222222223, 6655555555555555532888888888888888885533333333333333323, 6666655555555553333288888888888888855555333333333322223, 6666666655555333333328888888888888555555553333322222223 |
| 56 | 16 cycles | 6 fixed pts | 88888888888887766554433221088776655443322110000000000001, 77776666555533333333222188888888666655555555333322221112, 65555555555555555528888888888888888885333333333333333333, 66665555555555553332888888888888888855553333333333332223, 66666665555555333333288888888888888555555533333332222223, 66666666665533333333328888888888885555555555332222222223 |
| 57 | 51 cycles | 6 fixed pts | 888888777666555444333222110888777666555444333222111000001, 888888888888888888888765432087654321000000000000000000001, 777666666555333333333221888888888666555555555333222222112, 666555555555555553328888888888888888855533333333333333223, 666666555555555333332888888888888888555555333333333222223, 666666666555533333333288888888888885555555553333222222223 |
| 58 | 16 cycles | 6 fixed pts | 8888888888888877665544332210887766554433221100000000000001, 7766666666553333333333218888888888665555555555332222222212, 6655555555555555553288888888888888888855333333333333333323, 6666655555555555333328888888888888888555553333333333322223, 6666666655555533333332888888888888885555555533333322222223, 6666666666653333333333288888888888855555555555322222222223 |
| 59 | 55 cycles | 8 fixed pts | 88888887776665554443332221108887776665554443332221110000001, 76666666666533333333333188888888888655555555555322222222222, 88888888888888888888887654320876543210000000000000000000001, 77777765555553333333222221888888866666655555553333332111112, 65555555555555555552888888888888888888853333333333333333333, 66665555555555555333288888888888888888555533333333333332223, 66666665555555533333328888888888888885555555333333332222223, 66666666665553333333332888888888888855555555553332222222223 |
| 60 | 15 cycles | 6 fixed pts | 888888888888888776655443322108877665544332211000000000000001, 777776665555533333333222218888888866666555555553333322211112, 666666666666333333333332888888888888555555555555222222222223, 666555555555555555332888888888888888888555333333333333333223, 666666555555555533333288888888888888885555553333333333222223, 666666666555553333333328888888888888855555555533333222222223 |
| 61 | 57 cycles | 7 fixed pts | 8888888877766655544433322211088877766655544433322211100000001, 8888888888888888888888876543208765432100000000000000000000001, 7777666665555333333333222188888888866665555555553333222221112, 6655555555555555555328888888888888888888553333333333333333323, 6666655555555555533332888888888888888885555533333333333322223, 6666666655555553333333288888888888888855555555333333322222223, 6666666666655333333333328888888888888555555555553322222222223 |
| 62 | 16 cycles | 7 fixed pts | 87777666655554444333322221110888877776666555544443333222211111, 88888888888888887766554433221088776655443322110000000000000001, 77766666665553333333333221888888888866655555555553332222222112, 65555555555555555555288888888888888888888533333333333333333333, 66665555555555555533328888888888888888885555333333333333332223, 66666665555555553333332888888888888888855555553333333332222223, 66666666665555333333333288888888888888555555555533332222222223 |
| 63 | 60 cycles | 8 fixed pts | 888888888777666555444333222110888777666555444333222111000000001, 777777755555553333333222222188888886666666555555533333331111112, 888888888888888888888888765432087654321000000000000000000000001, 776666666665533333333333218888888888866555555555553322222222212, 666555555555555555533288888888888888888885553333333333333333223, 666666555555555553333328888888888888888855555533333333333222223, 666666666555555333333332888888888888888555555555333333222222223, 666666666666533333333333288888888888885555555555553222222222223 |
| 64 | 21 cycles | 8 fixed pts | 8877776666555544443333222211108888777766665555444433332222111101, 8888888888888888877665544332210887766554433221100000000000000001, 7666666666665333333333333188888888888865555555555553222222222222, 7777776655555533333333222221888888886666665555555533333322111112, 6655555555555555555532888888888888888888885533333333333333333323, 6666655555555555553333288888888888888888855555333333333333322223, 6666666655555555333333328888888888888888555555553333333322222223, 6666666666655533333333332888888888888885555555555533322222222223 |
| 65 | 87 cycles | 8 fixed pts | 88888888887776665554443332221108887776665554443332221110000000001, 88888888888888888888888887654320876543210000000000000000000000001, 77777666655555333333333222218888888886666655555555533333222211112, 66666666666663333333333332888888888888855555555555552222222222223, 65555555555555555555528888888888888888888885333333333333333333333, 66665555555555555553332888888888888888888855553333333333333332223, 66666665555555555333333288888888888888888555555533333333332222223, 66666666665555533333333328888888888888885555555555333332222222223 |
| 66 | 19 cycles | 7 fixed pts | 888777766665555444433332222111088887777666655554444333322221111001, 888888888888888888776655443322108877665544332211000000000000000001, 777766666655553333333333222188888888886666555555555533332222221112, 666555555555555555553328888888888888888888855533333333333333333223, 666666555555555555333332888888888888888888555555333333333333222223, 666666666555555533333333288888888888888885555555553333333222222223, 666666666666553333333333328888888888888855555555555533222222222223 |
| 67 | 120 cycles | 7 fixed pts | 8888888888877766655544433322211088877766655544433322211100000000001, 8888888888888888888888888876543208765432100000000000000000000000001, 7776666666655533333333333221888888888886665555555555533322222222112, 6655555555555555555553288888888888888888888855333333333333333333323, 6666655555555555555333328888888888888888888555553333333333333322223, 6666666655555555533333332888888888888888885555555533333333322222223, 6666666666655553333333333288888888888888855555555555333322222222223 |
| 68 | 25 cycles | 9 fixed pts | 88887777666655554444333322221110888877776666555544443333222211110001, 88888888888888888887766554433221088776655443322110000000000000000001, 77666666666655333333333333218888888888886655555555555533222222222212, 77777776555555533333333222222188888888666666655555555333333321111112, 65555555555555555555552888888888888888888888853333333333333333333333, 66665555555555555555333288888888888888888888555533333333333333332223, 66666665555555555533333328888888888888888885555555333333333332222223, 66666666665555553333333332888888888888888855555555553333332222222223, 66666666666665333333333333288888888888888555555555555532222222222223 |
| 69 | 122 cycles | 8 fixed pts | 888888888888777666555444333222110888777666555444333222111000000000001, 766666666666653333333333333188888888888886555555555555532222222222222, 888888888888888888888888888765432087654321000000000000000000000000001, 777777666555555333333333222221888888888666666555555555333333222111112, 666555555555555555555332888888888888888888888555333333333333333333223, 666666555555555555533333288888888888888888885555553333333333333222223, 666666666555555553333333328888888888888888855555555533333333222222223, 666666666666555333333333332888888888888888555555555555333222222222223 |
| 70 | 26 cycles | 8 fixed pts | 8888877776666555544443333222211108888777766665555444433332222111100001, 8888888888888888888877665544332210887766554433221100000000000000000001, 7777766666555553333333333222218888888888666665555555555333332222211112, 6666666666666633333333333332888888888888885555555555555522222222222223, 6655555555555555555555328888888888888888888888553333333333333333333323, 6666655555555555555533332888888888888888888885555533333333333333322223, 6666666655555555553333333288888888888888888855555555333333333322222223, 6666666666655555333333333328888888888888888555555555553333322222222223 |
| 71 | 128 cycles | 8 fixed pts | 88888888888887776665554443332221108887776665554443332221110000000000001, 77776666666555533333333333222188888888888666655555555555333322222221112, 88888888888888888888888888887654320876543210000000000000000000000000001, 65555555555555555555555288888888888888888888888533333333333333333333333, 66665555555555555555533328888888888888888888885555333333333333333332223, 66666665555555555553333332888888888888888888855555553333333333332222223, 66666666665555555333333333288888888888888888555555555533333332222222223, 66666666666665533333333333328888888888888885555555555555332222222222223 |
| 72 | 28 cycles | 8 fixed pts | 888888777766665555444433332222111088887777666655554444333322221111000001, 888888888888888888888776655443322108877665544332211000000000000000000001, 777777775555555533333333222222218888888866666666555555553333333311111112, 777666666666555333333333333221888888888888666555555555555333222222222112, 666555555555555555555533288888888888888888888885553333333333333333333223, 666666555555555555553333328888888888888888888855555533333333333333222223, 666666666555555555333333332888888888888888888555555555333333333222222223, 666666666666555533333333333288888888888888885555555555553333222222222223 |
| 73 | 131 cycles | 9 fixed pts | 8888888888888877766655544433322211088877766655544433322211100000000000001, 8888888888888888888888888888876543208765432100000000000000000000000000001, 7766666666666553333333333333218888888888888665555555555555332222222222212, 7777777665555555333333333222222188888888866666665555555553333333221111112, 6655555555555555555555532888888888888888888888885533333333333333333333323, 6666655555555555555553333288888888888888888888855555333333333333333322223, 6666666655555555555333333328888888888888888888555555553333333333322222223, 6666666666655555533333333332888888888888888885555555555533333322222222223, 6666666666666653333333333333288888888888888855555555555555322222222222223 |
| 74 | 30 cycles | 9 fixed pts | 88888887777666655554444333322221110888877776666555544443333222211110000001, 88888888888888888888887766554433221088776655443322110000000000000000000001, 76666666666666533333333333333188888888888888655555555555555322222222222222, 77777766665555553333333333222221888888888866666655555555553333332222111112, 65555555555555555555555528888888888888888888888885333333333333333333333333, 66665555555555555555553332888888888888888888888855553333333333333333332223, 66666665555555555555333333288888888888888888888555555533333333333332222223, 66666666665555555533333333328888888888888888885555555555333333332222222223, 66666666666665553333333333332888888888888888855555555555553332222222222223 |
| 75 | 134 cycles | 8 fixed pts | 888888888888888777666555444333222110888777666555444333222111000000000000001, 888888888888888888888888888888765432087654321000000000000000000000000000001, 777776666665555533333333333222218888888888866666555555555553333322222211112, 666666666666666333333333333332888888888888888555555555555555222222222222223, 666555555555555555555553328888888888888888888888855533333333333333333333223, 666666555555555555555333332888888888888888888888555555333333333333333222223, 666666666555555555533333333288888888888888888885555555553333333333222222223, 666666666666555553333333333328888888888888888855555555555533333222222222223 |
| 76 | 29 cycles | 8 fixed pts | 8888888877776666555544443333222211108888777766665555444433332222111100000001, 8888888888888888888888877665544332210887766554433221100000000000000000000001, 7777666666665555333333333333222188888888888866665555555555553333222222221112, 6655555555555555555555553288888888888888888888888855333333333333333333333323, 6666655555555555555555333328888888888888888888888555553333333333333333322223, 6666666655555555555533333332888888888888888888885555555533333333333322222223, 6666666666655555553333333333288888888888888888855555555555333333322222222223, 6666666666666655333333333333328888888888888888555555555555553322222222222223 |
| 77 | 141 cycles | 10 fixed pts | 87777766666555554444433333222221111088888777776666655555444443333322222111111, 88888888888888887776665554443332221108887776665554443332221110000000000000001, 88888888888888888888888888888887654320876543210000000000000000000000000000001, 77777777655555555333333333222222218888888886666666655555555533333333211111112, 77766666666665553333333333333221888888888888866655555555555553332222222222112, 65555555555555555555555552888888888888888888888888853333333333333333333333333, 66665555555555555555555333288888888888888888888888555533333333333333333332223, 66666665555555555555533333328888888888888888888885555555333333333333332222223, 66666666665555555553333333332888888888888888888855555555553333333332222222223, 66666666666665555333333333333288888888888888888555555555555533332222222222223 |
| 78 | 29 cycles | 9 fixed pts | 888888888777766665555444433332222111088887777666655554444333322221111000000001, 888888888888888888888888776655443322108877665544332211000000000000000000000001, 777777766655555553333333333222222188888888886666666555555555533333332221111112, 776666666666665533333333333333218888888888888866555555555555553322222222222212, 666555555555555555555555332888888888888888888888888555333333333333333333333223, 666666555555555555555533333288888888888888888888885555553333333333333333222223, 666666666555555555553333333328888888888888888888855555555533333333333222222223, 666666666666555555333333333332888888888888888888555555555555333333222222222223, 666666666666666533333333333333288888888888888885555555555555553222222222222223 |