Base 9: Cycles Sequences: All Cycle Counts

Blog: The First Pixel: Kaprekar's Constant 6174

Radix Character Encoding
012345678

Color Key
OrangeFixed Pointnumber that becomes itself after one iteration
GreenFinal Numbersall numbers eventually reached, from all cycles
PurpleCycle Startiterations include entry into cycle, assuming it repeats
RedFull Cycleiterations include entire cycle, proving it repeats
BlueStart Numberssubset (optimization) of all numbers; minimal for full coverage
GrayNo Resultsany calculation that has no results

Digits # Full Cycles
(excluding zero)
Frequency Cycle
Length
Full Cycles
(excluding zero)
(bold = exactly one cycle [excluding zero])
10 cycles---
21 cycle 32×(max) 2 nodes17 → 53
31 cycle 156×(max) 2 nodes385 → 484
42 cycles247×(max) 3 nodes3076 → 7252 → 5254
239×(max) 3 nodes5074 → 7072 → 7432
52 cycles1,185×(max) 5 nodes52854 → 60873 → 83841 → 74832 → 63843
93×(fixed) 1 node 62853
61 cycle 2,994×(max) 14 nodes308876 → 850731 → 861621 → 753432 → 520764 → 740742 → 748832 → 652533 → 421665 → 540744 → 708872 → 858821 → 762522 → 542544
71 cycle 6,426×(max) 2 nodes6518633 → 7328552
82 cycles12,661×(max) 4 nodes65407433 → 73188652 → 76407422 → 75388432
200×(fixed) 1 node 65288533
92 cycles21,288×(max) 12 nodes641888643 → 754186432 → 753087532 → 854186431 → 773087512 → 865384321 → 763186522 → 754285432 → 652087633 → 853285531 → 762186622 → 754384432
3,013×(fixed) 1 node 753186532
103 cycles36,148×4 nodes6441886443 → 7521886632 → 7653075322 → 7542166432
7,160×(max) 5 nodes5288888854 → 6432885543 → 6531077533 → 7632166522 → 6444164443
441×(fixed) 1 node 6632885523
112 cycles75,357×(max) 6 nodes75430875432 → 85420876431 → 87530875311 → 87641864211 → 77641864212 → 76541864322
216×(fixed) 1 node 65528885333
123 cycles107,337×2 nodes644188886443 → 754421664432
13,260×(max) 6 nodes528888888854 → 643288885543 → 655418864333 → 753310775532 → 765221666322 → 644441644443
5,364×2 nodes665318865323 → 763328855522
133 cycles175,626×4 nodes7654308754322 → 8553208765331 → 8753218665311 → 7764318654212
27,663×(max) 6 nodes7532088876532 → 8664408744221 → 8754188864311 → 7775318653112 → 7665318653222 → 7544318654432
192×(fixed) 1 node 6653288855323
143 cycles315,153×(max) 11 nodes64418888886443 → 75444388444432 → 65408888887433 → 85544307544331 → 86221888866621 → 77665888822212 → 76665188632222 → 76544307544322 → 75421888866432 → 76653207653222 → 75444216644432
4,320×(fixed) 1 node 76533188655322
288×(fixed) 1 node 65552888853333
154 cycles349,818×4 nodes776432087654212 → 865543087543321 → 875322087665311 → 876543186543211
87,506×(max) 6 nodes765430888754322 → 866442087644221 → 875441888644311 → 777532087653112 → 866553186533221 → 774432186654412
52,473×3 nodes765308888875322 → 866552186633221 → 774443186544412
508×(fixed) 1 node 666332888555223
162 cycles735,198×(max) 2 nodes6441888888886443 → 7544442166444432
264×(fixed) 1 node 6655328888553323
174 cycles665,104×(max) 7 nodes77643208887654212 → 87655421866433211 → 77644320876544212 → 86554308887543321 → 87654310877543211 → 87665320876532211 → 87654431865443211
408,090×(fixed) 1 node 87654320876543211
8,012×2 nodes66653318886553223 → 76633328885555222
360×(fixed) 1 node 65555288888533333
184 cycles1,190,954×(max) 9 nodes644444418864444443 → 752188888888886632 → 766532208876653222 → 865544328855443321 → 766322108877665222 → 875554430754433311 → 866222188886666221 → 776664388884422212 → 766654221666432222
348,611×6 nodes553208888888876534 → 865543330755543321 → 864222218866666421 → 776444421664444212 → 664438888888844423 → 655444438844444333
22,437×(fixed) 1 node 775533218866553312
264×(fixed) 1 node 666533288885553223
195 cycles2,009,036×(max) 4 nodes8765432088876543211 → 8776543208765432111 → 8766543208765432211 → 8765443208765443211
147,248×(max) 4 nodes7654444308754444322 → 8553208888888765331 → 8765553318655333211 → 7764322218666654212
52,505×(fixed) 1 node 8876543208765432101
10,941×(fixed) 1 node 7665333188865553222
336×(fixed) 1 node 6655532888885533323
204 cycles3,084,234×(max) 15 nodes64444441888864444443 → 75442188888888664432 → 76654444188644443222 → 76543208888887654322 → 86665533107755332221 → 86644422216666444221 → 75444438888884444432 → 65544430888875444333 → 85554211088777643331 → 87765432107765432111 → 86666442188664422221 → 77644442188664444212 → 77554218888886643312 → 77665533107755332212 → 76654422216666443222
22,678×6 nodes52888888888888888854 → 64328888888888885543 → 65544331888865544333 → 75553311107777553332 → 76665222216666632222 → 64444444416444444443
752×(fixed) 1 node 66663332888855552223
432×(fixed) 1 node 65555528888885333333
216 cycles2,314,027×6 nodes776444432087654444212 → 865543088888887543321 → 876555442087644333211 → 876543220888766543211 → 877655332087655332111 → 876654322186665432211
1,679,049×(max) 7 nodes876543208888876543211 → 877665432087654322111 → 876654432087654432211 → 876544320888765443211 → 877654321087765432111 → 876665432087654322211 → 876544432087654443211
126,910×4 nodes765444443087544444322 → 855320888888888765331 → 876555333186555333211 → 776432222186666654212
119,309×4 nodes887654320888765432101 → 887765432087654321101 → 887665432087654322101 → 887654432087654432101
52,505×(fixed) 1 node 888765432087654321001
336×(fixed) 1 node 666553328888855533223
225 cycles5,666,157×(max) 10 nodes6444444441886444444443 → 7521888888888888886632 → 7665322088888876653222 → 8666664410887744222221 → 8775544421886644433111 → 7776533108888775532112 → 8777554440887444331111 → 8776644108888774422111 → 8777755332166553311111 → 7666654222166664322222
141,544×2 nodes7544421888888886644432 → 7665444432076544443222
31,811×2 nodes7765322210887766653212 → 8765554432885544333211
12,996×2 nodes6666533318888655532223 → 7666333328888555552222
408×(fixed) 1 node 6655553288888855333323
239 cycles6,619,669×(max) 8 nodes87654320888888876543211 → 87766554320876543322111 → 87665443220876654432211 → 87654443208887654443211 → 87765432108887765432111 → 87776554320876543321111 → 87666543220876654322211 → 87654444320876544443211
409,389×7 nodes88765432088888765432101 → 88776654320876543221101 → 88766544320876544322101 → 88765443208887654432101 → 88776543210877654321101 → 88766654320876543222101 → 88765444320876544432101
394,019×3 nodes87654432088888765443211 → 87766543220876654322111 → 87665444320876544432211
290,085×2 nodes87665322208887666532211 → 87765544330875544332111
119,309×4 nodes88876543208887654321001 → 88877654320876543211001 → 88876654320876543221001 → 88876544320876544321001
52,505×(fixed) 1 node 88887654320876543210001
2,900×(fixed) 1 node 77655333218886655533212
504×(fixed) 1 node 65555552888888853333333
336×(fixed) 1 node 66665333288888555532223
244 cycles8,698,985×2 nodes754444218888888866444432 → 766544443220766544443222
1,798,172×(max) 6 nodes655444308888888875444333 → 855554443208876544433331 → 876432221088887766654211 → 877765553220766533321111 → 866664442221666644422221 → 754444443888888444444432
20,726×(fixed) 1 node 766653333188886555532222
408×(fixed) 1 node 666555332888888555333223
2515 cycles5,034,054×2 nodes8766543222088876665432211 → 8776554433208765544332111
3,822,555×6 nodes8765432088888888876543211 → 8776655443208765443322111 → 8766544322088876654432211 → 8776554332108776554332111 → 8766654322208766654322211 → 8765444443208765444443211
1,101,918×4 nodes7764444432088876544444212 → 8765542208888888766433211 → 8776665533108775533222111 → 8766654432218666544322211
947,961×(max) 8 nodes8876543208888888765432101 → 8877665543208765433221101 → 8876654432208766544322101 → 8876544432088876544432101 → 8877654321088877654321101 → 8877765543208765433211101 → 8876665432208766543222101 → 8876544443208765444432101
944,060×7 nodes7764322222088876666654212 → 8765554443218665444333211 → 7764432220888887666544212 → 8766655422218666643322211 → 7764444443208765444444212 → 8655430888888888887543321 → 8765554433318655544333211
940,659×3 nodes8765444320888887654443211 → 8776654322108776654322111 → 8766654443208765444322211
409,389×7 nodes8887654320888887654321001 → 8887766543208765432211001 → 8887665443208765443221001 → 8887654432088876544321001 → 8887765432108776543211001 → 8887666543208765432221001 → 8887654443208765444321001
249,482×6 nodes7766533211088877765532212 → 8776555533288855533332111 → 7776543222188866665432112 → 7775554433208765544333112 → 8665532222088876666533221 → 8766544433288855544432211
119,309×4 nodes8888765432088876543210001 → 8888776543208765432110001 → 8888766543208765432210001 → 8888765443208765443210001
99,019×3 nodes7776544433208765544432112 → 8665543220888887665433221 → 8766664332188866554222211
93,238×2 nodes8876653222088876665322101 → 8877655443308755443321101
68,734×3 nodes8876544320888887654432101 → 8877665432208766543221101 → 8876654443208765444322101
52,505×(fixed) 1 node 8888876543208765432100001
784×(fixed) 1 node 6666633332888885555522223
480×(fixed) 1 node 6655555328888888553333323
264 cycles9,785,000×(max) 13 nodes65544444218888886644444333 → 76555422210888877666433322 → 87665553332088765553332211 → 87755433222188666655433111 → 77765443322107766554432112 → 76665444221888866644432222 → 76665443222088766654432222 → 86554444331088775544443321 → 87754322108888887766543111 → 87777664433107755442211111 → 86666664421888866442222221 → 77666444422216666444422212 → 66444444388888888444444423
8,370,211×2 nodes75444218888888888886644432 → 76654444443207654444443222
576×(fixed) 1 node 65555555288888888533333333
408×(fixed) 1 node 66665533328888885555332223
2715 cycles17,090,598×(max) 20 nodes776444432088888887654444212 → 876665433322087665554322211 → 876544443222087666544443211 → 876544432088888887654443211 → 877665543322087665543322111 → 876654443222087666544432211 → 876544443208888876544443211 → 877665432210888776654322111 → 877765554332087655433321111 → 876665432222087666654322211 → 876544444432087654444443211 → 876543208888888888876543211 → 877665544332087655443322111 → 876654432220888766654432211 → 877655443321087765544332111 → 876665432220888766654322211 → 877655444332087655444332111 → 876654322208888876665432211 → 877666553322087665533222111 → 876654444322186665444432211
1,470,289×4 nodes876544444320888765444443211 → 877654321088888887765432111 → 877776654332087655432211111 → 876666544322087665443222211
1,381,840×5 nodes876544320888888888765443211 → 877665544432087654443322111 → 876654432208888876654432211 → 877666543222087666543222111 → 876654444432087654444432211
947,961×8 nodes888765432088888887654321001 → 888776655432087654332211001 → 888766544322087665443221001 → 888765444320888765444321001 → 888776543210888776543211001 → 888777655432087654332111001 → 888766654322087665432221001 → 888765444432087654444321001
800,643×2 nodes887665432220888766654322101 → 887765544332087655443321101
738,683×6 nodes887654320888888888765432101 → 887766554432087654433221101 → 887665443220888766544322101 → 887765543321087765543321101 → 887666543222087666543222101 → 887654444432087654444432101
409,389×7 nodes888876543208888876543210001 → 888877665432087654322110001 → 888876654432087654432210001 → 888876544320888765443210001 → 888877654321087765432110001 → 888876665432087654322210001 → 888876544432087654443210001
279,848×3 nodes887654443208888876544432101 → 887766543221087766543221101 → 887666544432087654443222101
119,309×4 nodes888887654320888765432100001 → 888887765432087654321100001 → 888887665432087654322100001 → 888887654432087654432100001
93,238×2 nodes888766532220888766653221001 → 888776554433087554433211001
68,734×3 nodes888765443208888876544321001 → 888776654322087665432211001 → 888766544432087654443221001
65,329×(fixed) 1 node 777555333221888666555333112
52,505×(fixed) 1 node 888888765432087654321000001
16,965×2 nodes666665333318888865555322223 → 766663333328888855555522222
480×(fixed) 1 node 666555533288888885553333223
285 cycles29,230,944×(max) 31 nodes6441888888888888888888886443 → 7544442188888888888866444432 → 7665444444441886444444443222 → 7654320888888888888887654322 → 8666554433221077665544332221 → 8664444422218888666644444221 → 7766644222188888866664422212 → 7766665542221886666433222212 → 7755444444331077554444443312 → 7665222188888888888866663222 → 7666666532220887666532222222 → 8655444444432885544444443321 → 7663221088888888888877665222 → 8766666532220887666532222211 → 8775544444432885544444433111 → 7775422108888888888776643112 → 8777666544210887764432221111 → 8776665544320887654433222111 → 8776554433210887765544332111 → 8776655332210887766553322111 → 8776655443321886655443322111 → 7776544332210887766554432112 → 8766555433210887765543332211 → 8776554332221077666554332111 → 8666644442221886666444422221 → 7764444442188888866444444212 → 7766643322188888866655422212 → 7766665533221077665533222212 → 7665444444222166664444443222 → 6444444188888888888864444443 → 7544444444442166444444444432
1,022,355×6 nodes7776544331088888877554432112 → 8777664443320887655444221111 → 8776655433108888775543322111 → 8777755443310887755443311111 → 8776666442210887766442222111 → 8776655444421886644443322111
6,072×(fixed) 1 node 7766553333218888665555332212
552×(fixed) 1 node 6655555532888888885533333323
408×(fixed) 1 node 6666653333288888855555322223
2918 cycles25,771,084×(max) 8 nodes87654444432088888765444443211 → 87766543221088888776654322111 → 87777655543220876654333211111 → 87666654432220876665443222211 → 87654444443208887654444443211 → 87765432108888888887765432111 → 87777665543220876654332211111 → 87666654443220876654443222211
6,706,552×7 nodes87654320888888888888876543211 → 87766554433220876655443322111 → 87665444322208887666544432211 → 87765544332108887765544332111 → 87776554332110877765543321111 → 87666665432220876665432222211 → 87654444444320876544444443211
1,443,687×5 nodes87654432088888888888765443211 → 87766554444320876544443322111 → 87665443220888888876654432211 → 87766665432220876665432222111 → 87665444444320876544444432211
947,961×(max) 8 nodes88887654320888888876543210001 → 88887766554320876543322110001 → 88887665443220876654432210001 → 88887654443208887654443210001 → 88887765432108887765432110001 → 88887776554320876543321110001 → 88887666543220876654322210001 → 88887654444320876544443210001
800,643×2 nodes88876654322208887666543221001 → 88877655443320876554433211001
738,683×6 nodes88876543208888888887654321001 → 88877665544320876544332211001 → 88876654432208887665443221001 → 88877655433210877655433211001 → 88876665432220876665432221001 → 88876544444320876544444321001
731,168×4 nodes88765444443208887654444432101 → 88776543210888888877654321101 → 88777766543320876554322111101 → 88766665443220876654432222101
409,389×7 nodes88888765432088888765432100001 → 88888776654320876543221100001 → 88888766544320876544322100001 → 88888765443208887654432100001 → 88888776543210877654321100001 → 88888766654320876543222100001 → 88888765444320876544432100001
279,848×3 nodes88876544432088888765444321001 → 88877665432210877665432211001 → 88876665444320876544432221001
212,073×5 nodes88765443208888888887654432101 → 88776655444320876544433221101 → 88766544322088888766544322101 → 88776665432220876665432221101 → 88766544444320876544444322101
199,085×3 nodes77765444333210877655544432112 → 86665543222088888766654332221 → 87666654333218886655543222211
119,309×4 nodes88888876543208887654321000001 → 88888877654320876543211000001 → 88888876654320876543221000001 → 88888876544320876544321000001
93,238×2 nodes88887665322208887666532210001 → 88887765544330875544332110001
68,734×3 nodes88887654432088888765443210001 → 88887766543220876654322110001 → 88887665444320876544432210001
52,505×(fixed) 1 node 88888887654320876543210000001
32,924×(fixed) 1 node 76666533333188888655555322222
648×(fixed) 1 node 65555555528888888885333333333
480×(fixed) 1 node 66665553332888888855553332223
305 cycles30,280,586×(max) 22 nodes655444444444308875444444444333 → 854321088888888888888887765431 → 877655443321088887765544332111 → 877775544331110777755443311111 → 866666666222188886666222222221 → 776664444444388884444444422212 → 766654221888888888888666432222 → 766666654432088887654432222222 → 866655444332210776655444332221 → 866444442221888888666644444221 → 776666622222188886666662222212 → 776655444444388884444444332212 → 766644321088888888887765442222 → 876666654433188886554432222211 → 777665443332110777655544322112 → 766665444222188886666444322222 → 766654444322208876665444432222 → 865544443310888888775544443321 → 877655543211108877776543332111 → 877666655332210776655332222111 → 866664444442221666644444422221 → 754444443888888888888444444432
14,036,611×7 nodes776655443322108877665544332212 → 876555443322108877665544333211 → 877655433222108877666554332111 → 877665544332210776655443322111 → 866664444222188886666444422221 → 776664444222188886666444422212 → 776655444222188886666444332212
4,584,590×7 nodes655421888888888888888888664333 → 765554433221888888666554433322 → 766665433321108877765554322222 → 876555444332210776655444333211 → 866644422221888888666664442221 → 776666644222221666666442222212 → 664444444444388884444444444423
1,144×(fixed) 1 node 666666333332888888555555222223
552×(fixed) 1 node 666555553328888888855533333223
3119 cycles34,844,792×(max) 8 nodes8765444444320888887654444443211 → 8776654322108888888776654322111 → 8777766654432108776544322211111 → 8766666544432088876544432222211 → 8776554443321088877655444332111 → 8777655433211088877765543321111 → 8777666554332108776554332221111 → 8766665444322208766654443222211
13,325,703×5 nodes8766544443222088876665444432211 → 8776554433210888887765544332111 → 8777765444321108777654443211111 → 8766666654320888887654322222211 → 8776665544332208766554433222111
5,843,117×(max) 8 nodes8876544444320888887654444432101 → 8877665432210888887766543221101 → 8877776555432208766543332111101 → 8876666544322208766654432222101 → 8876544444432088876544444432101 → 8877654321088888888877654321101 → 8877776655432208766543322111101 → 8876666544432208766544432222101
2,229,260×7 nodes8876543208888888888888765432101 → 8877665544332208766554433221101 → 8876654443222088876665444322101 → 8877655443321088877655443321101 → 8877765543321108777655433211101 → 8876666654322208766654322222101 → 8876544444443208765444444432101
947,961×(max) 8 nodes8888876543208888888765432100001 → 8888877665543208765433221100001 → 8888876654432208766544322100001 → 8888876544432088876544432100001 → 8888877654321088877654321100001 → 8888877765543208765433211100001 → 8888876665432208766543222100001 → 8888876544443208765444432100001
800,643×2 nodes8888766543222088876665432210001 → 8888776554433208765544332110001
738,683×6 nodes8888765432088888888876543210001 → 8888776655443208765443322110001 → 8888766544322088876654432210001 → 8888776554332108776554332110001 → 8888766654322208766654322210001 → 8888765444443208765444443210001
731,168×4 nodes8887654444432088876544444321001 → 8887765432108888888776543211001 → 8887777665433208765543221111001 → 8887666654432208766544322221001
639,617×3 nodes7776544433321108777655544432112 → 8666655432220888887666543322221 → 8766665443332188866555443222211
409,389×7 nodes8888887654320888887654321000001 → 8888887766543208765432211000001 → 8888887665443208765443221000001 → 8888887654432088876544321000001 → 8888887765432108776543211000001 → 8888887666543208765432221000001 → 8888887654443208765444321000001
279,848×3 nodes8888765444320888887654443210001 → 8888776654322108776654322110001 → 8888766654443208765444322210001
212,073×5 nodes8887654432088888888876544321001 → 8887766554443208765444332211001 → 8887665443220888887665443221001 → 8887766654322208766654322211001 → 8887665444443208765444443221001
186,595×5 nodes8876544320888888888887654432101 → 8877665544443208765444433221101 → 8876654432208888888766544322101 → 8877666654322208766654322221101 → 8876654444443208765444444322101
119,309×4 nodes8888888765432088876543210000001 → 8888888776543208765432110000001 → 8888888766543208765432210000001 → 8888888765443208765443210000001
93,238×2 nodes8888876653222088876665322100001 → 8888877655443308755443321100001
68,734×3 nodes8888876544320888887654432100001 → 8888877665432208766543221100001 → 8888876654443208765444322100001
52,505×(fixed) 1 node 8888888876543208765432100000001
624×(fixed) 1 node 6655555553288888888855333333323
480×(fixed) 1 node 6666655333328888888555553322223
327 cycles55,607,462×(max) 35 nodes65408888888888888888888888887433 → 85544320888888888888888876544331 → 87655544443332088765554444333211 → 87755332222108888887766665533111 → 87777665544331088775544332211111 → 87766665533221088776655332222111 → 87766554444332188665544443322111 → 77765443322108888887766554432112 → 87776655444222088766644433221111 → 87766554443310888877554443322111 → 87777554433111088777755443311111 → 87766666644221088776644222222111 → 87766554444442188664444443322111 → 77765443310888888888877554432112 → 87776655543332207665554333221111 → 86666444422222188666666444422221 → 77644444444218888886644444444212 → 77666433221888888888866655422212 → 77666666553310888877553322222212 → 87765555443332888855554433332111 → 77766443222211107777666654422112 → 76666654444441888864444443222222 → 76665443222088888888766654432222 → 86666666442222107766664422222221 → 86644444444443888844444444444221 → 76654218888888888888888886643222 → 76666544322220888876666544322222 → 86665544443322107766554444332221 → 86644444222188888888666644444221 → 77666664422222188666666442222212 → 77554444444442188664444444443312 → 77553310888888888888888877553312 → 87765555333311107777555533332111 → 86666664222222216666666642222221 → 75444444444444388444444444444432
14,402,058×2 nodes75444421888888888888888866444432 → 76654444444432207665444444443222
6,853,160×(fixed) 1 node 87766554433221088776655443322111
32,912×2 nodes66666653333318888886555553222223 → 76666633333328888885555555222222
7,812×(fixed) 1 node 77765553333221888866655553332112
720×(fixed) 1 node 65555555552888888888853333333333
552×(fixed) 1 node 66665555333288888888555533332223
33+---Not showing digit sets 33+ due to verbosity.